多元统计分析在区域经济发展中的预测研究
文/唐欣 乔俊皓  2021年第2期第160页  2021-01-22

  摘要:传统分析方法在解决区域经济发展预测中,容易出现信息丢失的情况,导致人均GDP和GDP增长率的预测结果存在偏差,因此提出多元统计分析在区域经济发展中的预测研究。首先对多元统计分析进行概述,建立区域经济发展预测模型,运用多元统计分析筛选影响因子,输入指标完成区域经济发展预测。模拟预测结果显示,运用多元统计分析的预测方法与传统预测方法相比,人均GDP和GDP增长率预测结果的平均绝对百分比误差低,提高了区域经济发展预测的准确度。

  关键词:分多元统计分析;区域经济发展;预测;平均绝对百分比误差

  0引言

  区域经济发展中的历史数据与当下的统计调查数据信息极为复杂[1],包含多个对于经济发展的影响程度不同的因素,但由于它们相互关联、相互影响,关系较为复杂,寻找到客观全面地反映经济发展的因素就十分困难,传统分析方法在处理复杂问题时顾此失彼,易丢失信息导致预测精度不足[2]。多元统计分析的特点恰好解决了这一问题。多元统计分析可以对多种变量进行一次性分析处理,能够反映可控变量对因变量的影响程度,从而进行主次因素的区分,提高了复杂问题的解决能力。

  1.多元统计分析概述

  在回归方程中,可控变量数值的变化可以影响因变量,通过这种性质,可以实现对因变量的预测,还可以对可控变量进行分析,得出对因变量影响较大的变量,以辨别主次,方便后续问题有针对性地处理。多元线性回归的一般方程为:

  Yi=β0+β1xi1+…βpxp1+εi,i=1,2,…,n (1)

  式中,xi1、xi2、…xip,依次为第i次的观测变量x1,x2,…xp的取值,因变量Y的观测值为Yi,β1、β2、…βp表示未知参数。假设εi(i=1,2,…,n)之间均互相独立,同时都遵循同一正态分布N(0,σ2),表示未知参数。多元线性回归通常要对方程中的β0,β1,…,βp和σ2进行估计,同时对已经建立好的多元线性回归模型进行检验,检验内容包括参数与设定,当参数与设定符合一定标准时,该模型方可使用。

  2.多元统计分析在区域经济发展中的预测研究

  2.1建立预测模型

  首先,进行序列预处理。将GDP序列记为{Yt},检测{Yt}的平稳性与随机性,经过R语言拟合得出{Yt}的时序图可知实际GDP增长趋势十分明显,表示{Yt}并不是平稳的,此时为使{Yt}平稳化,将{Yt}进行取自然对数与一阶差分处理,记作{?荦lnYt},仍以R语言拟合,所得结果可知,{?荦lnYt}依然存在上升趋势,故继续对其一阶差分处理,同时记为{?荦2lnYt},仍以R语言拟合,可知,{?荦2lnYt}已无显著上升趋势,初步认定{?荦2lnYt}平稳。以语言分别检验{?荦lnYt}、{?荦2lnYt}的 ADF单位根,根据相关资料显示初始t统计量为-2.3632,二次差分处理后为-4.8089。{?荦lnYt}ADF单位根检验的值为0.4329,{?荦2lnYt}ADF单位根检验的p值远小于0.1,因此判定对{Yt}进行取自然对数并二次差分处理后的{?荦2lnYt}平稳,即模型参数d=2。

  其次,进行模型定阶与参数估计。为了更精准地确定模型阶数p、q,本研究选用AIC与BIC准则:

  AIC=-2log(极大似然估计)+2k (2)

  BIC=-2log(极大似然估计)+klog(n) (3)

  非中心化模型的k=p+q+1,中心化模型的k=p+q,为使模型最优,取AIC与BIC函数值为最小。以R语言对{?荦2lnYt}进行拟合ARIMA模型,根据与准则,得到最优模型ARIMA(0,0,1)。

  2.2筛选影响因子

  利用多元线性回归分析,对影响因子进行筛选,找出影响人均GDP与GDP增长率的主要因素,以便下一步进行预测。首先选取了传统方法中常用的7个影响因子,分别标记为X1~X7,具体如表1所示。

  表1 经济发展影响因子

  为分析表1中的影响因子对人均GDP与GDP增长率的影响,建立多元线性回归方程。

  Y=β0+β1x1+β2x1+…+β7x7+εt,εt~(0,σ2) (4)

  式中,Y表示:被解释变量,即某区域GDP;xi表示:解释变量,即表2中的7个影响因子;β0β1…β7表示:回归系数;σ表示:未知参数。

  使用R语言对多元线性回归方程逐步回归计算,基于AIC准则,剔除AIC使函数值减小至最低的变量。

  剔除的变量为X2 、X3 、X4、 X7,表中三个变量的显著性分别为‘***’0.001显著、‘***’0.001显著、‘**’0.01显著,概率都小于5%,故认定X1 、X5 、X6这三个指标与之间有着明显的线性关系,可以用来进行有效预测。

  2.3输入指标

  在预测前对原始数据进归一化处理:

  y=■ (5)

  反归一化处理为:

  x=y*(max-min)+min (6)

  式中,x表示:原始数据,max、min分别表示x的最大值、最小值,y表示处理后的数据。利用R语言进行拟合模型,语句为:metTs(data,m3,size),输入变量X1、X5、X6,经反归一化处理完成预测。

  3.模拟预测

  3.1模拟准备

  本次研究中,选取平均绝对百分比误差(MAPE)对三种预测方法的结果进行分析。

  MAPE=■■mi=1■*100% (7)

  式中,Yi表示:真实值;■i表示:预测值;m表示:预测点数。MAPE能够不受纲量影响,可以稳定地反应出预测值与真实值的误差水平,当MAPE值小于10%时,预测结果为高精度;当MAPE值在10%到20%之间时,预测结果为良好;当MAPE值在20%到30%之间时,预测结果为可行:当MAPE值高于30%时,预测结果为错误。

  3.2人均GDP模拟预测结果与分析

  将三种方案进行模拟预测的结果与真实值进行对比,如图1所示,计算平均绝对误差百分比(MAPE),得到的数据如表2所示。

  图1 三种方案人均GDP模拟预测结果对比

  由图1可知,2017年、2018年、2019年方案a的人均GDP模拟预测结果与真实值最为接近,方案b的人均GDP模拟预测结果与真实值相差最大。

  由表2可知,2017年方案a人均GDP模拟预测结果的MAPE值为1.36%,比方案b和方案c分别低了1.47%、0.98%;2018年方案a人均GDP模拟预测结果的MAPE值为0.85%,比方案b和方案c分别低了4.72%、3.37%;2019年方案a人均GDP模拟预测结果的MAPE值为2.17%,比方案b和方案c分别低了5.68%、3.17%。

  3.3GDP增长率模拟预测结果及分析

  将三种方案进行模拟预测的结果与真实值进行对比,计算平均绝对误差百分比(),得到的数据2017年、2018年、2019年方案a的GDP增长率模拟预测结果与真实值最为接近,方案b的人均GDP模拟预测结果与真实值相差最大。

  表2 三种方案人均GDP模拟预测MAPE比较

  表3 三种方案GDP增长率模拟预测MAPE比较

  由表3可知,2017年方案a GDP增长率模拟预测结果的MAPE值为5.02%,比方案b和方案c分别低了7.28%、3.35%;2018年方案a GDP增长率模拟预测结果的MAPE值为1.76%,比方案b和方案c分别低了7.56%、4.56%;2019年方案a GDP增长率模拟预测结果的MAPE值为3.32%,比方案b和方案c分别低了8.09%、6.64%。

  4.结束语

  本文通过多元统计分析方法的应用,提高了区域经济发展预测的准确度,为经营主体制定政策与规划未来发展提供了有力的数据支持。今后将对区域经济发展中的预测进行深入研究,以期在其他方面为经济发展做出更多贡献。C

  (作者单位:郑州职业技术学院)

  参考文献

  [1]张艳丽.基于多元统计分析的区域经济绿色发展水平预测及优化路径探讨[J].统计与管理,2020,35(11):36-43.

  [2]王若蕾.基于多元统计分析地区私营企业和个体就业人数研究[J].现代营销(下旬刊),2020(07):193-195.


【编辑:editor】
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