摘要：传统分析方法在解决区域经济发展预测中，容易出现信息丢失的情况，导致人均GDP和GDP增长率的预测结果存在偏差，因此提出多元统计分析在区域经济发展中的预测研究。首先对多元统计分析进行概述，建立区域经济发展预测模型，运用多元统计分析筛选影响因子，输入指标完成区域经济发展预测。模拟预测结果显示，运用多元统计分析的预测方法与传统预测方法相比，人均GDP和GDP增长率预测结果的平均绝对百分比误差低，提高了区域经济发展预测的准确度。

　　关键词：分多元统计分析;区域经济发展;预测;平均绝对百分比误差

　　0引言

　　区域经济发展中的历史数据与当下的统计调查数据信息极为复杂[1]，包含多个对于经济发展的影响程度不同的因素，但由于它们相互关联、相互影响，关系较为复杂，寻找到客观全面地反映经济发展的因素就十分困难，传统分析方法在处理复杂问题时顾此失彼，易丢失信息导致预测精度不足[2]。多元统计分析的特点恰好解决了这一问题。多元统计分析可以对多种变量进行一次性分析处理，能够反映可控变量对因变量的影响程度，从而进行主次因素的区分，提高了复杂问题的解决能力。

　　1.多元统计分析概述

　　在回归方程中，可控变量数值的变化可以影响因变量，通过这种性质，可以实现对因变量的预测，还可以对可控变量进行分析，得出对因变量影响较大的变量，以辨别主次，方便后续问题有针对性地处理。多元线性回归的一般方程为：

　　Yi=β0+β1xi1+…βpxp1+εi，i=1，2，…，n (1)

　　式中，xi1、xi2、…xip，依次为第i次的观测变量x1，x2，…xp的取值，因变量Y的观测值为Yi，β1、β2、…βp表示未知参数。假设εi(i=1，2，…，n)之间均互相独立，同时都遵循同一正态分布N(0，σ2)，表示未知参数。多元线性回归通常要对方程中的β0，β1，…，βp和σ2进行估计，同时对已经建立好的多元线性回归模型进行检验，检验内容包括参数与设定，当参数与设定符合一定标准时，该模型方可使用。

　　2.多元统计分析在区域经济发展中的预测研究

　　2.1建立预测模型

　　首先，进行序列预处理。将GDP序列记为{Yt}，检测{Yt}的平稳性与随机性，经过R语言拟合得出{Yt}的时序图可知实际GDP增长趋势十分明显，表示{Yt}并不是平稳的，此时为使{Yt}平稳化，将{Yt}进行取自然对数与一阶差分处理，记作{?荦lnYt}，仍以R语言拟合，所得结果可知，{?荦lnYt}依然存在上升趋势，故继续对其一阶差分处理，同时记为{?荦2lnYt}，仍以R语言拟合，可知，{?荦2lnYt}已无显著上升趋势，初步认定{?荦2lnYt}平稳。以语言分别检验{?荦lnYt}、{?荦2lnYt}的 ADF单位根，根据相关资料显示初始t统计量为-2.3632，二次差分处理后为-4.8089。{?荦lnYt}ADF单位根检验的值为0.4329，{?荦2lnYt}ADF单位根检验的p值远小于0.1，因此判定对{Yt}进行取自然对数并二次差分处理后的{?荦2lnYt}平稳，即模型参数d=2。

　　其次，进行模型定阶与参数估计。为了更精准地确定模型阶数p、q，本研究选用AIC与BIC准则：

　　AIC=-2log(极大似然估计)+2k (2)

　　BIC=-2log(极大似然估计)+klog(n) (3)

　　非中心化模型的k=p+q+1，中心化模型的k=p+q，为使模型最优，取AIC与BIC函数值为最小。以R语言对{?荦2lnYt}进行拟合ARIMA模型，根据与准则，得到最优模型ARIMA(0，0，1)。

　　2.2筛选影响因子

　　利用多元线性回归分析，对影响因子进行筛选，找出影响人均GDP与GDP增长率的主要因素，以便下一步进行预测。首先选取了传统方法中常用的7个影响因子，分别标记为X1~X7，具体如表1所示。

　　表1 经济发展影响因子

　　为分析表1中的影响因子对人均GDP与GDP增长率的影响，建立多元线性回归方程。

　　Y=β0+β1x1+β2x1+…+β7x7+εt，εt~(0，σ2) (4)

　　式中，Y表示：被解释变量，即某区域GDP;xi表示：解释变量，即表2中的7个影响因子;β0β1…β7表示：回归系数;σ表示：未知参数。

　　使用R语言对多元线性回归方程逐步回归计算，基于AIC准则，剔除AIC使函数值减小至最低的变量。

　　剔除的变量为X2 、X3 、X4、 X7，表中三个变量的显著性分别为‘***’0.001显著、‘***’0.001显著、‘**’0.01显著，概率都小于5%，故认定X1 、X5 、X6这三个指标与之间有着明显的线性关系，可以用来进行有效预测。

　　2.3输入指标

　　在预测前对原始数据进归一化处理：

　　y=■ (5)

　　反归一化处理为：

　　x=y*(max-min)+min (6)

　　式中，x表示：原始数据，max、min分别表示x的最大值、最小值，y表示处理后的数据。利用R语言进行拟合模型，语句为：metTs(data，m3，size)，输入变量X1、X5、X6，经反归一化处理完成预测。

　　3.模拟预测

　　3.1模拟准备

　　本次研究中，选取平均绝对百分比误差(MAPE)对三种预测方法的结果进行分析。

　　MAPE=■■mi=1■*100% (7)

　　式中，Yi表示：真实值;■i表示：预测值;m表示：预测点数。MAPE能够不受纲量影响，可以稳定地反应出预测值与真实值的误差水平，当MAPE值小于10%时，预测结果为高精度;当MAPE值在10%到20%之间时，预测结果为良好;当MAPE值在20%到30%之间时，预测结果为可行：当MAPE值高于30%时，预测结果为错误。

　　3.2人均GDP模拟预测结果与分析

　　将三种方案进行模拟预测的结果与真实值进行对比，如图1所示，计算平均绝对误差百分比(MAPE)，得到的数据如表2所示。

　　图1 三种方案人均GDP模拟预测结果对比

　　由图1可知，2017年、2018年、2019年方案a的人均GDP模拟预测结果与真实值最为接近，方案b的人均GDP模拟预测结果与真实值相差最大。

　　由表2可知，2017年方案a人均GDP模拟预测结果的MAPE值为1.36%，比方案b和方案c分别低了1.47%、0.98%;2018年方案a人均GDP模拟预测结果的MAPE值为0.85%，比方案b和方案c分别低了4.72%、3.37%;2019年方案a人均GDP模拟预测结果的MAPE值为2.17%，比方案b和方案c分别低了5.68%、3.17%。

　　3.3GDP增长率模拟预测结果及分析

　　将三种方案进行模拟预测的结果与真实值进行对比，计算平均绝对误差百分比()，得到的数据2017年、2018年、2019年方案a的GDP增长率模拟预测结果与真实值最为接近，方案b的人均GDP模拟预测结果与真实值相差最大。

　　表2 三种方案人均GDP模拟预测MAPE比较

　　表3 三种方案GDP增长率模拟预测MAPE比较

　　由表3可知，2017年方案a GDP增长率模拟预测结果的MAPE值为5.02%，比方案b和方案c分别低了7.28%、3.35%;2018年方案a GDP增长率模拟预测结果的MAPE值为1.76%，比方案b和方案c分别低了7.56%、4.56%;2019年方案a GDP增长率模拟预测结果的MAPE值为3.32%，比方案b和方案c分别低了8.09%、6.64%。

　　4.结束语

　　本文通过多元统计分析方法的应用，提高了区域经济发展预测的准确度，为经营主体制定政策与规划未来发展提供了有力的数据支持。今后将对区域经济发展中的预测进行深入研究，以期在其他方面为经济发展做出更多贡献。C

　　(作者单位：郑州职业技术学院)

　　参考文献

　　[1]张艳丽.基于多元统计分析的区域经济绿色发展水平预测及优化路径探讨[J].统计与管理,2020,35(11):36-43.

　　[2]王若蕾.基于多元统计分析地区私营企业和个体就业人数研究[J].现代营销(下旬刊),2020(07):193-195.