摘要：随着我国逐步实现教育资源的均衡化，以及教育方式的不断优化，不少初中的义务教育学校在原有基础上，开展多种类的活动以促进学生的成长发展。本文认为初中学校可定期组织学生集体参与志愿服务活动，提高学生的综合素质。针对集体参与志愿服务活动的出行安排费用，本文假设一定情境，运用线性规划模型，通过Mathematica软件计算，以求得最优出行方案，从而实现资源最优化。

　　关键词：线性规划;志愿服务活动;最优决策

　　一、绪论

　　中学生正处于良好道德素质养成的重要时期，具有较强的思想教育可塑性。另外，由于信息全球化和自媒体的快速发展，他们不断接受着多元化价值观的影响。再加上市场经济利益的盛行，他们的价值追求正在被功利化，逐渐偏向于物质和利益。因而，大力加强思想道德教育，努力提高中学生的思想道德素质的任务不断加重。新时代下，学校开展志愿服务活动是弘扬“奉献、友爱、互助、进步”的志愿精神，培育和践行社会主义核心价值观的重要有效途径。因此，讨论中学生志愿服务活动的实际战略，有着十分重要的意义。

　　针对组织志愿活动中的出行安排费用，本文将运筹学理论和中学生志愿服务活动实际问题结合研究，基于线性规划基本原理，构建标准化数学模型，借助计算机实现复杂计算和数据处理，在校车接送学生方案存在多个可行解的情况下，求出最优解，对中学生志愿服务活动的物资和人力进行统筹安排，可以最大程度地节约成本，解决项目经费不足的问题，提高经济效益。

　　二、目前中学生志愿服务活动的情况

　　(一)活动模式：学校的志愿服务活动一般由各校的团委来负责指导，为了使活动更加有序地开展，一般以一个整体的形式(如：班级，居民区等)参加活动，从而使活动更加高效和易控。

　　(二)活动时间：从中学生的课堂时间和志愿服务的时长来看，主要集中在节日假期和寒暑假期间，可为中学生参加志愿服务活动提供一个良好的条件。

　　(三)存在的问题：

　　1.志愿服务单薄，创新性不高。一是活动范围小，中学生志愿服务活动范围往往局限于校园内，活动辐射面较窄。二是服务类型少，大部分开展的仍是传统志愿服务活动，很少涉及志愿者感兴趣的课外专业领域，没有将思路往深度与广度的方向扩展，学生参与服务的成就感相对较低。

　　2.缺少专项经费。志愿服务具有无偿性，但开展志愿服务是需要活动成本的，资金是确保一项活动正常开展的基础。中学生志愿服务活动一般由该校的共青团青年志愿者组织等负责，须待有关部门批准后才下发经费，不仅准备时间长，而且往往经费是有限的。

　　3.组织管理和统筹能力不足。组织管理上的不善，很容易造成浪费与低效，消磨志愿者的志愿精神，并在社会上形成不良影响。因此，提高组织的管理和统筹能力，使中学生志愿服务活动的有限资源得到充分利用，促进志愿服务事业发展是非常必要的。

　　三、构建线性规划模型

　　(一)建模思想

　　通过论述中学生组织活动的研究背景意义及现状，进一步优化活动组织方案。对存在的问题和组织模式进行重点分析。基于对线性规划的充分了解，对已有求解方法的分析，以及问题具有约束条件及使用资源的性质，进而建立最优决策问题的数学模型。满足各种约束条件并进行线性化处理，最终应用Mathematica软件实现结果。

　　(二)模型假设

　　学校在假期组织志愿活动，通过安排校车接送学生去参加敬老院，孤儿院，公园三个地点进行活动，三个地点需要的人数如表1，五个居民区的学生人数如表2，各居民区到志愿地点的费用如表3，如何分配每个地点的人数，实现校车接送学生费用是最低的目的。

　　由分析可知该问题为求组织活动最低费用的决策问题，在满足各地点的人数要求的条件下，使得费用最低，三个志愿地点需要人数为1300人，而5个居民区的学生人数为1230人，这就使得某些地点分配的学生不足，根据以上约束条件，可构建线性规划模型。

　　(三)模型计算

　　解决上述问题，可运用运筹学中的线性规划法来计算，在约束条件下求解最优决策问题，通过Mathematica软件对以下三种方案进行计算。

　　表1

　　表2

　　方案一：

　　小型大巴：30座

　　由于路线长短不同，在各路线租用小型大巴的费用如下：

　　居民区1至地点1:150元/辆;居民区1至地点2:300元/辆;居民区1至地点3:150元/辆

　　居民区2至地点1:180元/辆;居民区2至地点2:150元/辆;居民区2至地点3:150元/辆居民区3至地点1:160元/辆;居民区3至地点2:300元/辆;居民区3至地点3:160元/辆

　　居民区4至地点1:150元/辆;居民区4至地点2:150元/辆;居民区4至地点3:150元/辆

　　居民区5至地点1:150元/辆;居民区5至地点2:150元/辆;居民区5至地点3:150元/辆

　　表3 小型大巴接送的单位成本(元/人)

　　解：设xab为从第a居民区送往第b地点的人数，建立模型如下：

　　目标函数为

　　MinZ=5x11+10x12+15x13+6x21+5x22+5x23+6x31+10x32+6x33+

　　5x41+x42+5x43+5x51+5x52+5x53

　　约束条件为：

　　x11+x12+x13=150x21+x22+x23=450x31+x32+x33=300x41+x42+x43=180x51+x52+x53=150x11+x21+x31+x41+x51≤600x12+x22+x32+x42+x52≤400x13+x23+x33+x43+x53≤300xab≥0，a=1，2，3，4，5 b=1，2，3

　　In[1]=NMinimize[{5x11+10x12+5x13+6x21+5x22+5x23+6x31+10x32+

　　6x33+5x41+5x42+5x43+5x51+5x52+5x53，x11+x12+x13==150，+x22+x23=

　　=450，x31+x32+x33==300，x41+x42+x43==180，x51+x52+x53==150，x11+x21+x31+x41+x51≤600，x12+x22+x32+x42+x52≤400，x13+x23+x33+

　　x43+x53≤300，x11≥0，x12≥0，x13≥0，x21≥0，x22≥0，x23≥0，x31≥0，x32≥0，x33≥0，x41≥0，x42≥0，x43≥0，x51≥0，x52≥0，x53≥0}，{x11，x12，x13，x21，x22，x23，x31，x32，x33，x41，x42，x43，x51，x52，x53}] out[1]={6450.，{x11->0.，x12->，x13->150.，x21->x22->400.，x23->50.，x31->270.，x32->0.，x33->30.，x41->180.，x42->0.，x51->150.，x52

　　->0.，x53->0.}}

　　表4

　　由计算结果可知学校安排小型大巴接送学生的最低费用为6450元，每个居民区分配到各志愿地点的人数如表4。即校车从居民区1接送至地点3的学生人数为150;从居民区2接送至地点2的学生人数为400，至地点3为50人;从居民区3接送至地点1的学生人数为270，至地点3为30;从居民区4接送至地点1的学生人数为180;从居民区5接送至地点1的学生人数为150。

　　方案二：

　　大型大巴：50座

　　由于路线长短不同，在各路线租用大型大巴的费用如下：

　　居民区1至地点1:250元/辆;居民区1至地点2:300元/辆;居民区1至地点3:350元/辆

　　居民区2至地点1:300元/辆;居民区2至地点2:300元/辆;居民区2至地点3:300元/辆

　　居民区3至地点1:300元/辆;居民区3至地点2:300元/辆;居民区3至地点3:250元/辆

　　居民区4至地点1:250元/辆;居民区4至地点2:350元/辆;居民区4至地点3:400元/辆

　　居民区5至地点1:400元/辆;居民区5至地点2:400元/辆;居民区5至地点3:350元/辆

　　表5 大型大巴接送的单位成本(元/人)

　　解：xab设为从第a居民区送往第b地点的人数，建立模型如下：

　　目标函数为：

　　MinZ=5x11+2.5x12+2.2x13+6x21+9x22+9x23+6x31+6x32+7.2x33

　　+5.6x41+2.9x42+2.5x43+8x51+3x52+5x53

　　约束条件为：

　　x11+x12+x13=150x21+x22+x23=450x31+x32+x33=300x41+x42+x43=180x51+x52+x53=150x11+x21+x31+x41+x51≤600x12+x22+x32+x42+x52≤400x13+x23+x33+x43+x53≤300xab≥0，a=1，2，3，4，5 b=1，2，3

　　In[2]=NMinimize[{5x11+2.5x12+2.2x13+6x21+9x22+9x23+6x31+6x32+

　　7.2x33+5.6x41+2.9x42+2.5x43+8x51+3x52+3.55x53，x11+x12+x13==150，

　　x21+x22+x23==450，x31+x32+x33==300，x41+x42+x43==180，x51+x52+x53==150，x11+x21+x31+x41+x51≤600，x12+x22+x32+x42+x52≤400，x13+x23+x33+x43+x53≤300，x11≥0，x12≥0，x13≥0，x21≥0，x22≥0，x23≥0，x31≥0，x32≥0，x33≥0，x41≥0，x42≥0，x43≥0，x51≥0，x52≥0，x53≥0}，{x11，x12，x13，x21，x22，x23，x31，x32，x33，x41，x42，x43，x51，x52，x53}] out[2]={5739.，{x11->0.，x12->30.，x13->120.，x21->450.，x22->0.，x23->0.，x31->150.，x32->150.，x33->0.，x41->0.，x42->0.，

　　x43->180.，x51->0.，x52->150.，x53->0.}}

　　表 6

　　由计算结果可知学校安排大型大巴接送学生的最低费用为5739元，每个居民区分配到各志愿地点的人数如表6。即校车从居民区1接送至地点3的学生人数为120;从居民区2接送至地点1的学生人数为450;从居民区3接送至地点1的学生人数为150，至地点2为150;从居民区4接送至地点3的学生人数为180;从居民区5接送至地点2的学生人数为150。

　　方案三：

　　根据在每一条特定地路线上哪种方式的费用比较低来选择使用大巴还是中巴来接送。因此根据表5和表3来确定使用小型大巴或大型大巴实现费用最低。

　　表 7

　　解：xab设为从第a居民区送往第b地点的人数，建立模型如下：

　　目标函数为：

　　MinZ=5x11+2.5x12+2.2x13+6x21+9x22+9x23+6x31+6x32+5x33+5x41+

　　2.9x42+2.5x43+5x51+3x52+3.5x53

　　约束条件为：

　　x11+x12+x13=150x21+x22+x23=450x31+x32+x33=300x41+x42+x43=180x51+x52+x53=150x11+x21+x31+x41+x51≤600x12+x22+x32+x42+x52≤400x13+x23+x33+x43+x53≤300xab≥0，a=1，2，3，4，5 b=1，2，3

　　In[3]=NMinimize[{5x11+2.5x12+2.2x13+6x21+9x22+9x23+6x31+6x32+

　　5x33+5x41+2.9x42+2.5x43+5x51+3x52+3.5x53，x11+x12+x13==150，x21+

　　x22+x23==450，x31+x32+x33==300，x41+x42+x43==180，x51+x52+x53=

　　=150，x11+x21+x31+x41+x51≤600，x12+x22+xx32+x42+x52≤400，x13+

　　x23+x33+x43+x53≤300，x11≥0，x12≥0，x13≥0，x21≥0，x22≥0，x23≥0，x31≥0，x32≥0，x33≥0，x41≥0，x42≥0，x43≥0，x51≥0，x52≥0，x53≥0}，{x11，x12，x13，x21，x22，x23，x31，x32，x33，x41，x42，x43，x51，x52，x53}] out[2]={5739.，{x11->0.，x12->30.，x13->120.，x21->450.，x22->0.，x23->0.，x31->150.，x32->150.，x33->0.，x41->0.，x42->0.，

　　x43->180.，x51->0.，x52->150.，x53->0.}}

　　表 8

　　由计算结果可知学校安排校车接送学生的最低的费用为5519元。每个居民区分配到各志愿地点的人数如表8。即校车从居民区1接送至地点2的学生人数为30，至地点3为120;从居民区2接送至地点1的学生人数为230，至地点2为220;从居民区3接送至地点1的学生人数为300;从居民区4接送至地点3的学生人数为180;从居民区5接送至地点2的学生人数为150。

　　(四)结果分析

　　比较以上三种方案，方案1的仅使用小型大巴来接送学生，最低的运输成本为6450元。方案2 的仅使用大型大巴来接送学生，最低的成本为5739元。方案3 的根据在每一条特定地路线上哪种方式的成本比较低来选择使用小型大巴还是大型大巴来接送学生，最低的成本为5519元。因此，最优调运方案为方案三，即同样的运输量，总运输成本最低。

　　并由此可以看出，运用线性规划模型可为实际生活中的问题提供最优解，学校可通过此模型，在开展志愿活动中统筹安排组织流程，节省开支，最大效度地完成活动接送这一流程的任务。

　　四、结语

　　集体参与志愿服务活动是一项需要有序组织的大项目，需要在保证师生安全的情况下，合理安排出行。安排出行方面则涉及费用问题，本文假设学校在假期中，组织中学生参与三项志愿服务活动的情境，通过相应车辆接送，由不同居民区到达三个志愿服务地点。为了统筹规划出行安排，可从线性规划思想出发，即利用现有资源，合理规划，使得资源最优化，可借助线性规划模型进行决策。

　　而从上述的建模过程可知，要注意理清现有的资源，参与建模中要用的变量，研究在不同方案下变量的变化情况，通过比对不同方案的结果，结合实际来选择方案。其次，线性规划模型同样可运用在实际生活中，参与不同问题的优化设计，使得在资源有限情况下实现资源的最优配置。

　　另外，当今学生参与志愿服务活动是热点，但参与的群体中大多为高中生或大学生，初中学生参与志愿服务活动相对较少。据了解，初中生参与志愿活动一般以小队形式进行，由学校组织成队，小队的成员通过学生报名，由老师筛选组成，即并不是每位初中生都可以参与。但我们知道，中学生心智未成熟，价值观也未定型，极具可塑性。而参与志愿活动不仅能锻炼沟通交流能力，也能提高学生的共情力。对参与志愿服务的人员只要符合基本要求都可参与，不应分等级。因此，本文亦提议初中学校可定期统一组织初中生参与适合集体进行的志愿活动，志愿服务活动可种类多样，比如森林公园的环保志愿行动、敬老院系列活动等。C

　　(作者单位：广州工商学院工商管理系)

　　参考文献

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