摘要：本文应用系统动力学理论，对2019年12月爆发的新型冠状病毒肺炎疫情的演化进行研究。分析了新型冠状病毒肺炎传染机理的基础上，构建了因果关系图，认为新型冠状病毒肺炎传染过程包括两个循坏回路。绘制了新型冠状病毒肺炎疫情演化的系统动力学流图，确定了相关变量和函数关系。仿真运行结果显示了新型冠状病毒肺炎疫情的演化过程，给相关部分进行决策提供依据，以及在一定程度上能够稳定人们对新型冠状病毒肺炎疫情的恐慌情绪。

　　关键词：新型冠状病毒肺炎; 传染; 演化; 系统动力学

　　一、绪论

　　2019年12月以来，湖北省武汉市发现多起不明原因肺炎，经诊断均为病毒性肺炎/肺部感染，后利用科赫法则通过各种方法我国科学家证明了新冠病毒即为这种全新肺炎的病原体，于2020年1月12日被世界卫生组织命名2019新型冠状病毒(2019-nCoV)[1]。21世纪，世界范围内共受到了三次冠状病毒的袭击，分别是2003的SARS病毒(严重急性呼吸综合征病毒)、2012年的MERS病毒(中东呼吸综合征病毒)以及2019年的新型冠状病毒。虽然同属于冠状病毒家族，但新冠病毒并非SARS或者它的变种，两者之间的基因序列相似度只有80%。

　　统计截止至2020年2月18日)我国确诊病例为72436人，疑似病例为6242人，死亡病例为1868人，治愈人数为8096人，致死率动态估算为2.58%，而SARS病毒截止2003年8月16日，中国累计报告非典型肺炎临床诊断病例7747例，死亡829例，致死率估算为10.70%[2]。在传播力上，SARSR0(2-4)，现阶段世界卫生组织预测的2019-nCoVR0(1.4-2.5)，但2019-nCoV的感染原始基数远超于SARS。2020年1月23日10时起，武汉正式封城，此后武汉周边城市亦陆续封城，截止至2020年01月27日除神农架外，湖北所有城市进入“封城”状态。在抗病毒治疗方面，目前尚无有效抗病毒药物，但国家卫生健康委发布新型冠状病毒感染的肺炎诊疗方案(试行第三版)中，正式提出可采取可试用α-干扰素雾化吸入，洛匹那韦/利托那韦进行治疗。由于新型冠状病毒肺炎爆发正值春节前后，人口密集流动、人群聚集频繁，为疫情的可控提高了一定的难度，因此笔者利用系统动力学意欲提高公众对此次新型冠状病毒的认识，减少不必要的恐慌，提高公众对国家号召“不出门”的重视以及约束程度，以及通过仿真预测疫情发展趋势，为疫情的可防可控提供更多参考。二、新型冠状病毒肺炎系统动力学建模

　　(一)建模思想及假设

　　本文要建立的新型冠状病毒肺炎的预测仿真系统主要涉及以下相关决策因素：在未受感染人群，包括与感染者有解除史人数、传染力、隔离率等;在已感染人群，包括发病率、死亡因子、治愈因子等。

　　为了更好地再现系统的内部结构、要素之间的相互关系及其动态相关行为模式，本文提出了系统动力学模型如下假设：

　　A1：感染后100%发病，感染与发病之间具有平均4天的时间差，因此发病率乘以一个固定系数等于感染率。

　　A2:不考虑各省现今医疗水平差异问题。

　　通过分析新型肺炎的传染机理，对系统要素进行界定，绘制了新型肺炎传染过程的因果关系图，如图1所示。

　　图1：新型冠状肺炎传染因果关系图

　　分析图1可知，因果关系图主要有两个循坏回路组成。

　　(1)循坏回路包括三个变量：潜伏期人数、与感染者有接触史人数、感染率。与感染者有接触史人数增加，则感染基数增大，感染率也随之上升;感染率上升，即为感染人数增加，潜伏期人数则会提高;潜伏期人数提高，则与未感染人群接触的人数增加，与感染者有接触史的人数也增加。此循坏回路有偶数个的负因果链，其极性为正，具有加强的作用，会使得病情越来越严重。

　　(2)循坏回路包括五个变量：潜伏期人数、与感染者有接触史人数、感染率、发病率、确诊隔离人数。潜伏期人数增加，发病率会随之上升;发病率上升，会导致确诊隔离人数增加;隔离人数增加使减少未感染人群的感染风险，使得与感染者有接触史的人数减少;与未感染人群接触的人数增加，与感染者有接触史的人数也增加;与感染者有接触史人数增加，则感染基数增大，感染率也随之上升。此循坏回路有奇数个的负因果链，该反馈回路是负因果反馈回路，具有寻的的作用，会使病情减缓。

　　(二)根据以上分析，在构建了新型冠状病毒肺炎因果关系的基础上，进一步确定变量的类型和性质，建立新型冠状病毒肺炎系统动力学流图[3]，如图2所示。

　　分析图1可知，新型冠状病毒肺炎系统动力学流图的变量如表1所示。

　　(三)模型的主要方程体系

　　本文应用Vensim仿真平台，通过国家卫生健康委员会公开的历史数据对模型参数进行预算，引用现有的学术研究参数等，根据系统动力学提供的各函数表示变量间的关系：L表示状态变量，R表示速率变量方程，A表示辅助变量方程，C表示常量方程。本文所建立的相关函数如图表2所示。

　　(1)感染率取决于传播效率，即基本传播数(又称R0值，指一个带毒者可以传播几个人)，根据官方分布的1月10日至1月27日确诊人数，利用最小二乘法反演参数[4]，得到在武汉采取封城之前，传染系数达到0.61，即感染并新型肺炎者平均每天可以传染0.61个人。在武汉采取封城措施之后，由于感染者得到隔离控制，全国人民积极响应国家号召“不出门”，传染系数大幅度降低，仿真参数引用严阅等(2020)最新的研究数据，传染系数为0.19。

　　(2)受到新型冠状肺炎病毒感染者需要经过有一定的潜伏期，才会出现临床症状最终被确诊。故而感染率与发病率数值近似相同但存在一定的差异，确诊者由于潜伏期的影响，存在延迟，此处运用延迟函数。其中，延迟时间是所有患者潜伏期的中位数4天，即从病原体侵入人体到出现临床症状之前的一段时间。

　　(3)当病患一旦被确诊，即立刻采取医疗措施，故而入院率等于发病率。

　　(4)由官方公布的信息作为参考，新型肺炎的治愈因子为96%。

　　(5)死亡因子=1-治愈因子。由此可以得出表2。

　　表2 新型冠状肺炎病毒系统动力学模型的主要方程关系

　　三、仿真结果分析

　　仿真运行时间由1月13日开始，共运行90天。

　　(1)由仿真结果图3可知，仿真系统运行30天后，确诊者人数显示明显的减缓趋势。由此可推测，新型肺炎疫情在2月中下旬会出现拐点，确诊人数逐渐下降。预计新型肺炎在4月下旬基本可以结束，累计约有78000人确诊感染病毒。仿真系统运行的前30天，治愈人数较低。30天以后，治愈出院人数会较快速增长，大部分确诊者会在仿真运行30天到60天内治愈出院。因此可以推测，2月中旬开始，在院治疗人数最多，医疗物质消耗剧增，到3月中下旬，各大医院压力开始减缓。

　　图3 仿真累计确诊人数

　　(2)由仿真结果图4可知，感发染高峰在仿真运行13天后出现，大概出现在1月27日左右;发病高峰在仿真运行17天后出现，大概出现在2月初。前期由于确诊手段不完善，部分本应确诊的患者统计在疑似病例中。后果是导致了增加临床确诊的方法后，确诊者突然大量增加的现象。疑似病例患者实际上已经被隔离，能够传染的可能性极低，与确诊病例有相同的本质意义。

　　图4：仿真累计治愈人数

　　(3)由仿真结果图4可知，在院接受治疗的人数在仿真运行30天左右出现峰值，大概在2月中下旬出现。此时医院的压力最大，政府应保障这段时间的医疗资源投入，保障患者得到合适的治疗，避免疫情持续时间延长。

　　四、总结

　　2019年12月以来，湖北省武汉市发现多起不明原因肺炎，经诊断均为病毒性肺炎/肺部感染，于2020年1月12日被世界卫生组织命名2019新型冠状病毒(2019-nCoV)。本文应用系统动力学理论，对2019年12月爆发的新型冠状病毒肺炎疫情的演化进行研究。分析了新型冠状病毒肺炎传染机理的基础上，分析出新型冠状病毒肺炎传染过程的变量包括：潜伏期人数、与感染者有接触史人数、感染率、发病率、确诊隔离人数，构建了因果关系图，认为新型冠状病毒肺炎传染过程包括两个循坏回路。绘制了新型冠状病毒肺炎疫情演化的系统动力学流图，确定了相关变量和函数关系。仿真运行结果显示了新型冠状病毒肺炎疫情的演化过程，包括拐点时间预测、疫情感染总人数预测、感染人数的时间分布预测、正在接受治疗人数预测、感染高峰期预测、发病高峰期预测、医疗资源压力时间分布等。给相关部分进行决策提供依据，以及在一定程度上能够稳定人们对新型冠状病毒肺炎疫情的恐慌情绪。

　　(作者单位：广州工商学院)

　　参考文献

　　[1]王静. 世卫组织命名新型冠状病毒引发的疾病：2019冠状病毒病. 中国网，2020年2月12日.

　　[2]范新生，应龙根. 中国SARS疫情的探索性空间数据分析. 地球科学进展，2005年03期：282-291

　　[3]王其藩.系统动力学.上海：上海财经大学出版社.2009

　　[4] Kaipio J，Somersalo E.统计与计算反问题.刘逸侃，徐定华，程晋，译.北京:科学出版社，2018.

　　[5]严阅，陈瑜，刘可伋，罗心悦，许伯熹，江渝，程晋. 基于一类时滞动力学系统对新型冠状病毒肺炎疫情的建模和预测. 中国科学，2020年第50卷3期：1-8.