摘要：本文对排队论在超市、图书馆、高速公路及银行4个领域的应用研究成果进行梳理，总结出目前已有研究成果涉及的方向，提出了研究的不足和展望，为后续排队论的研究以及在各行业的应用打下基础。

　　关键词：排队论;学术研究;综述

　　一、绪论

　　排队论是在服务对象到达和服务时间来分析这些量化目标的统计信息(等待时间、排队长度、忙周期长度等)统计法，然后以改善服务系统的结构在按照本法律或重组的服务对象，从而使系统能够满足客户的服务需求，同时也使最经济的机构或某些指标最优的成本。排队理论在所有服务系统中得到了广泛应用。本文对排队论在超市、图书馆、高速公路及银行4个领域的应用研究成果进行梳理，总结出目前已有研究成果涉及的方向，提出了研究的不足和展望，为后续排队论的研究以及在各行业的应用作为基础。

　　二、 排队论在行业中的应用研究综述

　　1.排队论在超市中的应用研究综述

　　在超市购物的过程中，消费者普遍抱怨排队结算时间过长，严重影响了消费的消费体验，降低满意度。许多学者针对这一问题展开了研究，主要有两大方向：优化设计排队系统和优化管理排队系统。

　　(1)优化设计

　　李军(2008)的方法用工业工程的思想和排队理论的传统设计和应急预案出纳优化设计，以及新方案的效果会见证模拟。结果表明，服务方案的优化设计可以有效地提高超市的服务效率，从而提高顾客对超市的满意度和忠诚度[1]。蒋淑华和伏小良等(2008)根据排除论的思想建立了超市的排队服务模型，通过优化模型的设计，确定科学的超市渠道服务收费的数量，并通过举例的方式，排队论证明在超市优化服务系统实际使用[2]。秦莉(2009)研究了排队论中单服务窗口等待制排队模型(M/M/1)以及多服务窗口等待制模型(M/M/n)，运用这两个模型对超市收款台服务进行分析研究，对超市的收款服务系统提出了一种节约成本但效率不减的方法[3]。王樱红(2015)以江南大学快递超市为例，结合现有的快递取件服务模式，分析并总结了这种服务模式存在的特点及问题，运用排队论的相关知识，优化高校快递超市取件服务系统，使其效益最大化[4]。汪妍和边颖(2015)利用排队论的相关知识对超市收银排队系统的特点进行了分析，构建了超市收银排队系统的数学模型，通过求解数学模型，得到系统的各项指标，据此获得了实际问题的最优解决方案[5]。边英明等(2016)研究了顾客在超市中的排队等待时间长的普遍现状，建立了超市收银系统的排队模型，提出了在超市建立自助结账终端( 例如:微信支付、苹果支付、二维码支付)，提高收银员的个人工作能力和个人素质，加强收银员的专业培训，合理安排收银员人数，创建快速收银台等优化方案[6]。

　　(2)优化管理

　　赵童娟(2008)依据排队论的相关理论分析超市排队系统的组成与特征与建立排队模型来探讨超市收银台的管理与优化[7]。梁赟辉、王雅思和葛仁东等(2011)运用排队论中的M/M/S排队模型对超市收银台服务系统的管理与优化问题进行研究[8]。陈彦策(2014)根据超市收银服务系统的管理要求，排队模型超市收银系统的建设，建议各大超市引入自助结账系统，加强收银员培训，合理安排收银数量等优化方案[9]。范泽超和吴金卓(2014)以哈尔滨市某家乐福超市为例，研究了超市收银排队系统的M/M/ n/∞模型，提出超市在节假日和非节假日里各个不同时段应该开放的服务台的数量[10]。周琳(2014)排队论超市收银员学校系统的模型进行了分析和研究，结账优化数学模型的数量。利用排队论模型，满足顾客需求的条件下，对服务台数实行动态的管理，合理规划了资源，节约了运营成本的同时提升了顾客的满意度[11]。叶良忠等(2018)对淮南市田家庵区华润苏果超市的收银服务系统进行分析研究，构建了超市收银系统的排队数学模型，研究表明，在满足顾客需求的前提下，对服务台数量进行动态管理，充分利用资源，使其有效地提高了超市服务效率和顾客满意度，并降低了超市运营成本[12]。

　　2.排队论在图书馆中的应用研究综述

　　排队论应用在图书馆的管理方面，也有不少研究成果。主要有两大方向：管理模式创新和优化图书馆资源配置。

　　(1)管理模式创新

　　施晓军(2007)通过应用排队论，以图书馆中的流通借阅和科技查新两种服务为例，构建相应的定量模型阐述排队论在图书馆读者服务中的应用 [13]。李化祥(2009)运用排队论，构建图书馆藏书建设的藏书管理流程漏斗模型，为提高图书馆藏书建设提供了有效的管理方法[14]。王玥(2010)研究了部分服务台异步休假 M/M/C 排队模型，提出科学有效地对图书馆员的工作分配的重要性。提出了解决服务台人员工作合理分配建议[15]。蔡科平等(2014)研究了图书馆的借还服务排队论模型，提出在完成相同服务标准的前提下，采用借还分离式的管理模式更有效[16]。陈丽萍等(2014)研究了云计算环境下数字图书馆的性能优化问题，对服务性能参数进行分析后，提出了基于排队论的综合性能优化模型和优化方法 [17]。申晓静(2015)研究了引进了 FRID 技术的现代化图书馆应用排队论模型[18]。曾永杰(2015)对国内关于排队论在图书馆管理中应用的研究进行综述，得出排队论对图书馆业务流程的优化，实现图书馆采购资金的优化配置，优化人员管理，提高服务效率，提升服务水平，降低读者投诉率、拒借率[19]。

　　(2)优化图书馆资源配置

　　张文惠(2006)运用排队论对图书馆借书服务台的优化配置进行研究，建立了利用[M/M/S]：[∞/∞/FCFS]排队模型优化配置借书服务台[20]。杨劲峰(2009)以图书馆经费合理利用为研究对象，运用排队论设置图书馆客服台，构建优化配置客服台的模型。为合理利用经费设置服务台尽可能满足读者的需求提供了数学依据[21]。高莹莹和周静珍等(2010)运用排队论计算出图书馆排队中不同模型下的队长、平均等待时间、平均逗留时间，为图书馆服务台数量的确定提供理论依据 [22]。孔祥平(2010)构建了图书馆借还书系统中排队问题的数学模型，求解得出了各个时段的指标参数，使图书馆借还书服务台数的问题得到解决[23]。诸葛晴怡和姚佳滨(2011)研究了流通借阅排队系统模型和模型实例，认为排队论是提高图书馆服务质量、效率，以及优化图书馆资源配置的有效的管理决策手段[24]。蔡秋娥和黄能(2016)对校园图书馆的服务系统的排队问题做了相关研究，建立了图书馆服务系统M/M/n/∞排队模型，求解库的每个服务周期的力量，帮助台队列和等待时间的数量应在[25]中进行设置。

　　3.排队论在高速公路中的应用研究综述

　　高速公路管理方面的排队问题也比较典型，不少学者也开展了对高速出入口排队现象进行研究。主要有两大方向：收费口服务能力优化和收费车道数设计。

　　(1)收费车道数设计

　　张政(2006)针对单路排队单通道和单路排队多通道服务两种情况，建立了相应的数学模型，对模型进行优化以达到更理想的效果，确定收费亭的数目，使得在成本一定的情况下，车辆排队等待的时间尽可能缩短[26]。宋丽晓(2008)以排队理论为基础，通过建立高速公路收费站汽车排队问题的数学模型，得到京津塘江廊坊立交收费站正常繁忙性能参数，为设置收费车道数提供重要的理论依据[27]。雷博、马伟思及黄泽滨等(2013)针对高速公路收费站设计不合理导致交通拥堵、安全问题，通过对M/M/n和M/M/1排队理论的分析，结合高速公路收费系统的特点，建立了用于高速公路收费站台设计的排队论模型[28]。

　　(2)收费口服务能力优化

　　利用排队论成渝高速公路收费站的服务实力，等候车辆的队列和车辆的逗留收费站的平均长度的平均数，车辆平均等待时间分析黄临娜(2007年)，建立重庆高速公路收费站和服务台工作人员模型[29]。于立军和甄曦等(2008)根据排队理论，推导出了1～12条收费车道以内的处理车辆数，同时得出了在不同类型的收费站，在相同的收费车道数下，队列排队长度不同导致收费站能处理的车辆数也不同[30]。刘晨利(2012)研究了单路排队单通道和单路排队多通道服务两种情况，建立起了相应的数学模型，给出了模型的优化方案[31]。

　　4.排队论在银行中的应用研究综述

　　在银行排队方面，目前的学术研究主要有两大方向：银行的窗口数设置和银行排队原因分析及解决措施。

　　(1)服务台设置

　　赵展(2005)就自助银行排队等候存取款的现象，建立排队理论模型研究自助银行的服务状况，将有利于科学配置自助银行资源，合理规划自助银行的分布[32]。范文宇和苑辉(2005)通过利用排队论，分析了银行应采取实行服务台弹性数量制度细分顾客，并在顾客等待服务期间设置不同的服务柜台[33]。孙中会(2010)借助定编模型对商业银行营业网点窗口和柜员编制确定进行了合理有效的实证分析[34]。蔡文婧和葛连升(2013)研究了办理银行业务顾客等候时间过长的问题，提出了根据不同要求进行银行业务窗口设置优化的有效方法[35]。邓秋玲和韦新星(2014)通过对基于泊松过程和排队论处理银行排队问题的应用研究以及运用理论计算结果，验证了泊松过程和排队论二者的结合是可以解决银行排队问题的一种新途径，同时可以为银行的窗口数设置、最优系统问题提供有效的决策支持[36]。杨树国和杨晓妍(2015)运用排队论，把优化银行服务窗口和叫号系统结合起来，利用统计相关的方法以及边际分析法，计算出最佳的服务窗口数目，使得顾客排队等待时间减少并且提高客户的满意度[37]。闫娟(2015)运用了排队论理论分析了银行服务的运行效率，并建立了排队模型，采用了边际分析法确定了此银行最合理的窗口数目，利用灵敏度的分析进一步验证了所求出的窗口数目确实是最优的[38]。金科学、赵文静和孙洪磊(2019)建立了银行排队系统的模型，求解最合适的银行网点服务窗口数量，并且从其他角度提出了提高银行服务效率的措施[39]。

　　(2)分析问题原因，提出建议

　　马骏和宣莉莉(1996)对临柜服务和排队论关系问题做出分析，研究得出排队论与金融服务密切相关，它可以对金融各服务系统作定量分析，对提高服务工作效率是十分有益的[40]。刘法胜、史士英、王德成(2003)在分别介绍服务系统的分类和组成以及马尔可夫排队模型的基础上，认为建设新形势下的银行服务系统，要把排队论和先进的管理观念、现代化的通信、网络、计算机技术相结合[41]。赵潇潇(2007)利用排队论，从定性和定量两个角度总结出银行运用科学的组织管理方法对优化银行的经营管理十分必要。具体操作如下：(1)优化排队模式，即利用现有条件，通过科学方法计算出最优的排队模式。(2)通过改善排队系统的参数提高银行服务效率。(3)银行加快经营管理创新解决排队问题[42]。王兴贵和焦争昌(2008)通过排队论相关知识和银行实例的结合，得出银行排队问题的根源并提出了通过普及短信叫号系统、号票打印机、顾客显示屏、调整银行服务结构、细分不同需求客户、扩大电子渠道应用方式来解决问题[43]。林正雄(2010)运用排队论理论对银行排队系统进行了统计调查与分析，一方面分析了银行应该采取怎样的措施来缩短顾客的等待时间;另一方面分析了如何通过协调成本和损失，以达到优化系统的目的, 使银行效益最大化[44]。程元军和罗利(2010)在系统分析制约我国银行柜员排班因素的基础上，运用排队论和整数规划构建了银行柜员弹性排班模型，解决了银行排长队和弹性排班问题[45]。孙彦东(2011)借助排队论与相关调研数据，构建银行排队系统分析模型，对当前排队系统的运行效率进行检测，从而评估当下运行系统的总体服务水平，进一步提出系统优化的有效措施[46]。陈传明、冯荷英、章蓉(2012)利用排队论中的M/M/S/∞/∞/FCFS 模型对商业银行营业窗口排队问题进行分析，得出了在客户平均到达率和排队系统平均服务率保持不变的条件下，营业窗口的数量越多，客户平均等待的时间就越短[47]。高显彩、宋杨、张丽慧、胡珍(2013)对银行排队系统中常见的多服务员情况下的排队现象进行分析，单个共享队列等待队列给出优异的性能单独排队多个[48]。崔尧、宋瑞敏(2014)对 M/M/∞和M/M/c/∞排队论问题进行了详细分析，结合银行客户到访是随机的实际情况，提出M/M/c/∞模型在完成银行智能排队中的应用前景[49]。李诗敏(2015)通过分析排队论的基本原理说明了“银行排队”这一现象存在的原因，同时提出了解决措施[50]。丁和平和朱娟(2019)以杭州银行科技支行的排队现象为实例，分析其在排队过程中存在的问题，基于M/M/N模型，得出银行开设四个服务窗口是最优的，同时提出了其他解决排队问题的措施[51]。

　　三、总结与展望

　　针对目前排队论在某些服务系统的应用情况，本文介绍了一些文献对排队论的使用说明，分析了排队论在改进和优化某服务系统的具体应用方式，以排队论的相关理论为基础，建立排队论的数学模型，求解得到系统的各项指标，据此获得了实际问题的最优解决方案。具体给出了排队论在超市、图书馆、高速公路及银行方面的研究成果，说明了排队论在该领域的研究结果，如在超市收银服务系统建立排队模型，再针对超市收银排队系统的不完善，以及其存在的各项不足之处，最终对系统进行了改进。而图书馆、高速公路和银行的排队系统模型构建也较为相似，且都能求出相应的指标，指出服务系统存在的不足之处，再给出最终的解决方案。本文可以帮助不了解或不熟悉这个研究领域的研究者部分掌握排队论在具体服务系统中的应用方式，也可以帮助研究者建立与其研究领域更为匹配的数学模型，增加项目研究的可行性与准确度，同时也可以辅佐做这方面研究的学者选择今后的研究方向。本团队通过此次对排队论的初步研究结果，可以有根据地开展排队论在另一个全新的服务领域的研究。

　　本文只是对排队论相关理论及应用的初步研究，研究结果尚且存在着不足之处，不能完全作为今后开展的排队论在全新服务系统研究中的参考，但其为本团队对排队论在其他领域的研究指明了具体的研究方向，具有现实性及可行性。接下来的研究会更进一步地完善排队论理论。C

　　[课题项目]广州工商学院2020年大学生创新创业训练计划项目“基于排队论的自助取餐系统服务评价与改进——以广工商第一饭堂为例”。

　　(作者单位：广州工商学院)

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