摘要：空袭目标威胁程度判别是利用火炮进行防空火力部署的重要手段之一。在分析空中目标属性与威胁因素隶属度的关联性问题基础上建立主成分分析模型(PCA)，结合现有防空武器性能属性综合考虑，运用非线性规划算法(NLP)得出火力分配的决策矩阵，并在多目标环境下进行仿真，仿真结果表明利用PCA模型判别各来袭目标的威胁程度及攻击意图的可行性较高，为制定合理高效的防空火力部署方案提供了可参考的依据。

　　关键词：威胁程度判别;主成分分析法;非线性规划;防空火力分配

　　纵观现代战争，空袭的目的，已不仅是开始战争，而是企图以此一举摧毁敌方的战争能力，结束战争。[1]现代战争中空袭手段和武器装备发生了质的飞跃，反空袭作战环境复杂，敌方来袭目标可能分布在高空、中空、低空等不同空域，且目标类型多种多样，包括轰炸机、强击机等大型目标，战术弹道导弹、空地导弹、隐身飞机等小型目标，以及容易辨识的直升机目标.它们将对陆战、海战战场构成巨大威胁。而利用火炮对抗此类特殊的目标仍然是一种必要的防空作战手段。对此建立完善空中多目标威胁程度判别体系是防空作战成功的关键因素。在反空袭作战中，及时准确的计算出敌方目标威胁大小，并根据我方作战方案和武器系统性能，进行科学的火力分配，是提高火炮作战能力，提高反空袭作战制胜能力的关键.

　　1. 影响威胁评估的目标属性

　　根据不同的来袭目标，影响威胁评估的主要因素有目标的类型(TY)，方位角(AN)，到达近界时间(TI)，高度(HE)，干扰能力(IME)。得到威胁因素集合U={TY，AN，TI，HE，IME}。1

　　TY，空中目标类型不同，雷达探测到的目标特征、攻击方式、攻击威力等都不同，根据目标类型及其威胁程度将其分为三类、大型机、小型机、直升机(导弹);

　　AN，目标方位角是在平面上量度物体之间的角度差，方位角越小，偏差程度就越小，则威胁程度越高;

　　TI，到达近界时间直接影响来袭目标的威胁程度，并由来袭目标的距离和目标的飞行速度共同决定，根据地空导弹兵作战理论[4]，到达近界时间越小威胁程度越大;

　　HE，目标高度，高度越高说明目标空袭所需的时间越长，武器系统用于目标分配及射击准备的时间越充分，空中目标高度越高，其威胁程度越小;

　　IME，干扰能力是目标对雷达系统的突防能力，干扰能力越强说明武器系统对其瞄准精度越低，越不容易被摧毁，所以目标干扰能力越强，则威胁程度越大。

　　2. 基于PCA算法的空袭目标威胁判别

　　2.1 不同因素威胁隶属度计算

　　设有n个目标待判别的来袭目标，利用n个目标的5个因素值构建矩阵(Xij)×5n。

　　X1j表示来袭目标的类型;在Miller的人类认知理论中[5]，对各目标类型隶属度分别依次赋值为Xij∈{0.1，0.5，0.9}。

　　X2j表示来袭目标方位角，方位角的隶属值可从0度—360度等距依次量化为9个层次，量化值0.1—0.9，以40度为一个层次跨度，其计算公式为

　　X2j=(■)×0.1;

　　X3j表示来袭目标到达近界时间[3]

　　X3j=■;

　　X4j表示来袭目标高度

　　X4j=■;

　　X5j表示来袭目标干扰能力[8][9]，按照干扰能力分为4个等级：强、中、弱、无，依次量化为

　　X5j=∈{0，0.3，0.6，0.9};

　　2.2 主成分分析

　　2.2.1 数据标准化处理[2]

　　根据威胁因素值矩阵(Xij)5×n进行标准化处理。将aij转换成标准化指标■ij，其计算公式为：

　　■ij=■，i=1，2……20，j=1，2……5

　　式子中：

　　uj=■■aij;　　sj=■ j=1，2……5

　　uj，sj为第个指标的样本均值和样本标准差[2]。标准化指标变量为

　　■j=■，j=1，2……5

　　相关系数矩阵，特征值和特征向量[2]，相关系数矩阵R=(rij)5×5■，i，j=1，2……5

　　计算相关系数矩阵的特征值：λ1≥λ2≥λ3≥0，

　　标准化特征向量：t，其中tj=[t1j，t2j，……t5j]T，5个特征向量组成5个新的指标变量。构建组成分函数组yi：

　　y1=t11■1+t21■2+……+t51■5y2=t12■1+t22■2+……+t52■5y3=t13■1+t23■2+……+t53■5y4=t14■1+t24■2+……+t54■5y5=t15■1+t25■2+……+t55■5

　　2.2.2 选择主成分，计算综合评价值(威胁度)

　　计算特征值的信息贡献率和累计贡献率。主成分的信息贡献率[2](Contribute rate，Cr)和累计贡献率[2](Accumulative contribution rate,Acr)分别为：

　　Cr=■，j=1，2，……5

　　ACr=■

　　当累计贡献率接近1(0.85,0.90,0.95)时，选择个指标变量作为主成分，替代原来的6个指标变量，从而对个主成分进行综合分析。

　　构建计算综合评价值函数[2]：

　　score=■Cri×yi

　　将贡献率作为权重带入上式可以得到综合评价公式如下：

　　ym=■■i■i i=1，2，3，……20

　　通过各空袭目标的综合得分来判别其威胁程度并进行排序，将各主成分值带入式子中可以得到各空袭目标威胁程度评价值和排名。

　　3. 基于算法[7]的火力分配优化

　　制定最佳打击方案的原则主要是：优先考虑导弹对空袭目标的击毁概率，以达到经过第一轮打击即可最大限度摧毁敌方空袭目标的目的。同时，考虑到各类防空武器的弹头数量、毁伤概率、发射时间均有所差异，所以必须结合防空武器的性能属性，来制定一套最佳打击方案，既能最大限度的保护己方，又能最高效率的击毁敌方空袭目标。

　　假设红方共有i种类型的防空武器系统，而且每种系统只有一种火力单元，确定空袭目标为批，火力分配的决策矩阵为：

　　x11 x12 ……x1j x21 x22 ……x2jxi1 xi2 ……xij

　　其中xij表示用于打击第j号来袭目标的第i个防空系统弹头数目。W=[wi]T为空袭目标的威胁系数矩阵。

　　针对不同的空袭目标需要使用不同类型的导弹，继而得到打击空袭目标的毁伤概率最大值，通过将概率转化为期望值，可以更加直观的表达出打击方案的高效性，期望值越大说明打击方案越高效，构建非线性规划模型[7]如下

　　maxF=■wi[1-■(1-pij)xij■]s.t.■x1=Lmxij≥0i=1，2，……kj=1，2，……m

　　其中：第个防空武器系统可利用的弹头数目为;Li第i个防空武器系统对第j个来袭目标实施打击毁伤概率为pij。

　　4. 仿真验证

　　4.1 问题描述

　　为了验证算法的有效性和稳定性，设计情景如下：

　　在某次反空袭综合演习中，红方有军事战略要地A点和物资要地B点两处，通过各类侦察设备和战场传感器探测到20批蓝方空袭目标企图对两点进行攻击，现A点装备x、y、z三种战略防空武器，要通过分析来袭目标对A、B点的威胁程度，设计最佳打击方案。

　　表1 蓝方来袭目标属性

　　表2 防空武器属性

　　4.2 威胁度分析

　　根据来袭目标属性和防空武器类型的射程范围构建三维立体分布，分布结果见图1。

　　图1 三种导弹射程范围三维立体图

　　运用主成分分析的方法，可以得到20个空袭目标分别对两点的威胁程度(见表2)，通过对威胁程度进行比较，可以猜测出敌方空袭目标的攻击意向，有利于红方前期的防空武器布置。计算出20个来袭目标对点的威胁程度如下：

　　表3 来袭目标威胁程度表

　　图2 来袭目标区域分布与攻击意向图

　　4.3 火力分配

　　红方共有三种类型的防空武器系统，而且每种系统只有一种火力单元，确定空袭目标为20批，火力分配的决策矩阵为：

　　x=x11 x12 ……x120 x21 x22 ……x220x31 x32 ……x320

　　通过MATLAB的非线性规划运算得到决策矩阵如下：

　　x=01001000010000000110 0001010010011110000110100011001000011000

　　得到期望F=0.7565。根据决策矩阵可以得到最佳打击方案X如下：

　　表4 拟定打击方案

　　剩5颗y型防空武器用来对A、B点的再防御。

　　5. 结语

　　现代化战争中反空袭战术遵循体现“择重点穴”的原则[6]，选择威胁程度大的目标进行重点打击。按照“雷达定位—射击准备—发射导弹”的打击流程，对威胁程度大的目标进行逐批次打击。采用算法旨在找出几个综合指标来代表空袭目标的原来众多特征，通过计算主成分贡献率及累计贡献率来选定主成分并计算其得分来实现对空袭目标的威胁程度判别。从仿真结果来看，算法在多威胁目标的情况下能够实现对来袭目标威胁程度的判别，具有较高的应用价值，进而运用方法对现有防空力量进行火力分配。C

　　(作者单位：陆军工程大学通信士官学校)

　　参考文献

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　　[4]阳林，刘付显，王磊.地空导弹兵混编作战仿真研究[J].指挥控制与仿真，2011.4(2)：22-24.

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