摘要：模拟植物生长算法(plant growth simulation algorithm,PGSA)以植物的向性运动为启发式规则，通过分枝模式和生长环境构造出不断生长的植物分枝生长模式，开发了一种“无参数智能算法”的研究新领域。本文对比了模拟植物生长算法与其它智能算法，并详细描述了模拟植物生长算法的优势，其次，对模拟植物生长算法的演绎方式及标准流程进行理论概述。最后，对模拟植物生长算法在车辆调度中的应用进行研究综述，表明将模拟植物生长算法应用在车辆调度中的有效性。

　　关键词：车辆调度;模拟植物生长算法;优化算法

　　1.引言

　　模拟植物生长算法是李彤[1]通过模拟植物向光性的特点，探索出一种仿生类求解整数规划的概率搜索算法。目前，智能算法是解决优化问题的主流算法，但是一些智能算法的一些尖锐问题也凸显出来，智能算法对参数的设定缺乏理论依据，比如，遗传算法的交叉和变异概率，粒子群算法的加速因子等。此问题对算法的求解精度和效率产生了巨大影响。而模拟植物生长算法有效的解决了这一难题，开发了一种“无参数智能算法”[2]。由于该算法回避了其它智能算法存在的参数难确定的问题，被国内外学者广泛应用。模拟植物生长算法在工程技术领域和管理领域应用广泛，本文主要对车辆调度在模拟植物生长算法的应用研究展开相关综述。

　　2.模拟植物生长算法(PGSA)的理论描述

　　模拟植物的生长是由随机机制驱动，新枝的是否生长取决于每个新枝上生长点的概率浓度，每个树枝都隐藏着一个局部区域进行搜索，而植物生长偏向于生长点概率浓度较高的区域，每个生长节点都是优化问题的可能解方案。

　　植物从根部(记作B0)长出一根茎。假设茎上有K个节点，且比根节点有更好的适应度。假设节点的适应度函数为G，每个节点的生长素浓度为该节点BMi的适应度G(BMi)与根部节点B0的适应度G(B0)的差值，再除以这些差值的总和。

　　CMi=■

　　Δ1=■(G(B0)-G(BMi))

　　i=1，2，...，k

　　从上式可得，所有节点的生长素浓度均在[0，1]范围之内，根据随机原则随机选择一个节点进行生长分支，在节点按照L-系统生长后，新分支上会产生q个新节点，这时需重新计算每个生长节点的形态素浓度，由此可知，每次生长过后，所有生长节点的形态素浓度都会变化，需重新计算。以上分支过程会反复迭代，直到达到提前设置的终止迭代次数。这个过程，就是模拟植物向光性生长机制找出全局最优解的过程。

　　3 .模拟植物生长算法在车辆调度中的应用研究

　　车辆调度是典型的NP-Hard难题，是一种组合优化问题。曹庆奎[3]等考虑企业车辆有限制而客户时间窗又有要求的情况下，引入了外包车辆和配送人员加班两种要素，对带时间窗约束的问题进行相应了扩展。根据客户需求随机特点建立最小化车辆配送总成本的目标模型，并用模拟植物生长算法求解了该模型，最后结合具体实例，证明该算法不仅求得了最优解而且提高了求解效率。樊贵香[4]在上述文献的基础上，提出了求解带时间窗的车辆调度问题的模拟植物生长算法，先选择插入搜索与互换搜索两种邻域搜索新生长点，再用标准算例验证了此算法的稳定性与全局寻优能力。

　　李金奇[5]等对乘客高峰期的公共交通车作为研究对象，对公共交通车调度优化问题进行了研究，客流量高峰时，一些线路由于公交车辆不足而不能满足运输要求。此文考虑在其它车辆调度支援不及时的情况下，开通快线公交车，即安排合理的快线公交车的停靠站点、发车顺序以及快线车的数量。最终目标是实现乘客等待时间最短以及公交公司的盈利目的。首先需要对生长点进行定义，结合实际，将植物生长的空间描述为公共车辆调度的可行解空间，则可定义任意解Dk(...，a，...，b)，其中，a与b分别表示普通车与快线车，Dk为一个生长点也是一个发车方案。然后是生长点的产生，分为两步，第一步是改变快线车的数量，第二步是改变发车顺序。最后再按照模拟植物生长算法的迭代步骤，求得最优解。

　　通过对以上文献的研究，模拟植物生长算法在车辆调度中求得的解具有较好稳定性以及收敛速度快等优点。并有效实现了车辆调度的优化目标，比如配送总成本最低、完成配送任务的时间最短、最少的配送车辆、最少配送里程等。

　　结论

　　模拟植物生长算法由环境变化引起的植物不均匀生长，通过向性运动不断调整自身形态产生了独有的优化策略和模式。PGSA的“无参数智能算法”，回避了其它智能算法存在的参数难确定的问题。随着模拟植物生长算法日趋完善，PGSA会在更多的领域中解决实际问题。C

　　(作者单位：北京物资学院)

　　参考文献

　　[1] 李彤,王春峰,王文波,宿伟玲.求解整数规划的一种仿生类全局优化算法——模拟植物生长算法[J].系统工程理论与实践,2005(01):76-85.

　　[2] 李彤,王众托.模拟植物生长算法的原理及应用[J].系统工程理论与实践,2020,40(05):1266-1280.

　　[3] 曹庆奎,刘新雨,任向阳.基于模拟植物生长算法的车辆调度问题[J].系统工程理论与实践,2015,35(06):1449-1456.

　　[4] 樊贵香.混合模拟植物生长算法在包装件配送中的应用[J].包装工程,2016,37(13):43-49.

　　[5] 李金奇,杨琴.基于模拟植物生长算法的快线公共车辆优化调度研究[J].中国安全生产科学技术,2013,9(08):146-151.