摘要：针对城市路面出现的堵塞问题，提出了建立地下物流系统，为了搭建起地下物流系统需要对物流节点进行准确选址，本文中提出建立地下物流节点选址模型。以国内某地区物流概况为例，验证了该选址模型的实用性，能够为城市的选址投入提供一定的参考价值。

　　关键词：地下物流;节点选址;层次粒子群;双层规划

　　1.引言

　　针对建立地下物流这一过程中所出现的相关问题，已经有部分学者进行了研究。林殿盛等[4]建立了以包含碳排放成本在内的总成本最低为目标，以不确定性需求为随即约束的物流配送中心选址模型。申屠锦锦等[7]以总物流费用最小为目标建立物流节点数学模型并运用改进PSO进行求解。在保证地上交通基本畅通的情况下，此次搭建的模型充分考虑了物流运输的总成本，在降低成本基础上对物流节点运转进行优化，完成了地下物流双层规划模型，为地下物流多级节点选择规划提供依据。

　　2.地下物流多级节点选址模型

　　2.1 问题描述

　　在多级物流节点的选址问题中，一个区域至少包含一个一级节点，各一级节点相互连通，可通过一级节点跨区域调运货物。二级节点直接服务需求点，且二级节点仅通过本区域一级节点与物流园区相连。为节约成本并降低工作量，以物流总成本最低及物流节点转运率最低为优化目标，进行地下多级物流节点规划研究。

　　2.2上层规划

　　上层规划以二级节点运营总成本最低为优化目标，包括二级节点到需求点的货物运输成本，地下物流隧道与二级节点的折旧费用。约束条件包括：

　　1)保证每个需求点的地上交通状况为基本畅通

　　由于假设拥堵指数与货运量成正比，为使地上交通达到基本畅通，根据交通拥堵指数需要下降的比例可计算出每一区域的地下货运量：

　　si-■=qii=1，2，…，n (1)

　　式中si表示i区域的现货运吞吐量，ki和qi分别表示i区域的交通拥堵指数和地下货运量。

　　要使需求点的需求得到满足，则有各节点对其服务量之和与其需求量相等，即：

　　■hijbij=ri i=1，2，…，n (2)

　　式中，hij为第j个节点对第i个需求点的服务量;bij为节点服务关系的布尔变量，若第j个节点与第i个需求点存在服务关系，其值为1，否则为0;ri为上述所求各需求点的地下货运量。

　　2)保证每个需求点只有一个物流节点为其服务即：

　　■bij=1 i=1，2，…，n (3)

　　3)保证每个物流节点至少服务一个需求点

　　■bij≥1 i=1，2，…，n (4)

　　4)保证物流节点的供应量不超过其供应能力限制;

　　一级节点从地面收发货物总量上限为limitone吨，二级节点从地面收发货物总量上限为limittwo吨，gj为一级节点布尔变量，若j为一级节点若以cj统一表示节点的供应能力限制量，则有

　　cj=gj*limitone+(1-gj)*limittwo (5)

　　对于每1个物流节点j，其总服务量应小于等于其服务能力限制量，即

　　■hijbij≤cj i=1，2，…，n (6)

　　5)保证物流节点与其对应的需求点的欧式距离在其最大服务半径之内。即：

　　pijxij≤plimit (7)

　　pij表示区域i和区域j之间的欧氏距离，plimit表示物流节点的最大服务半径。

　　6)一级节点数量与物流园区数量相等

　　■gj=N (8)

　　式中，N为物流园区的数量。

　　综上，上层规划的模型如下所示：

　　min{■■cpijbij+■cbij}

　　si-■=qii=1，2，…，n (1)

　　■hijbij=ri i=1，2，…，n (2)

　　■bij=1 i=1，2，…，n (3)　■bij≥1 i=1，2，…，n (4)

　　cj=gj*limitone+(1-gj)*limittwo (5)

　　■hijbij≤cj i=1，2，…，n (6)

　　pijxij≤plimit (7)

　　■gj=N (8)

　　目标函数中，c为单位货物运输成本，c为单位设施折旧费用。

　　2.3下层规划

　　任意一个物流园区只与一个一级节点直接相连，且任意一个物流节点只与一个物流园区直接相连，一级节点之间相互连通。从物流园区i经由其直接相连的一级节点j转运至其他所有一级节点的货物量占该物流园区总出货量的百分比，称为该一级节点j的转运率，用αj表示。由于需要更换运输车辆，在满足运输要求前提下，转运率低可减少工作量[1]。因此，将一级节点的平均转运率最低作为下层规划的优化目标。下层规划具体模型如下：

　　min■■αj

　　αj=■(Li-■Tijzij) (9)

　　■zijqij=1 (10)

　　■4i=1zij=1 (11)

　　αj表示第i号一级节点的转运率;Li表示第i个物流园区的总出货量;Tij表示第i个物流园区通过对应的一级节点发往二级节点j的货运量。

　　3.物流节点选择模型求解

　　3.1地下物流上层规划的模型求解

　　根据上述模型的构建，利用离散粒子群算法以总成本最低为目标的上层规划模型求解步骤如下：

　　1)下层规划传入决策变量Y，即一级节点的位置矩阵;

　　2)对粒子进行随机初始化，每个粒子代表一种二级节点的位置分布情况;

　　3)计算种群中每个粒子的适应值，对于超过二级节点服务范围和供应能力的情况，引入惩罚因子，赋予该粒子的适应值一个极大值;

　　4)更新个体极值和全局极值;

　　5)若达到最大迭代次数，进入7)，否则继续迭代，转至3);

　　6)将Gbest传递到下层作为下层粒子群算法执行的基础;

　　3.2双层规划模型求解算法

　　为实现对结果的全局搜索，应用层次粒子群的求解方法完成规划：

　　1)将X作为参数代入下层规划;

　　2)将Y传递到上层作为上层粒子群算法执行的基础，求解上层群体X;

　　3)若达到最大迭代次数，进入5)，否则继续迭代，转至2);

　　4)得到双层规划问题的最优解

　　4.算例分析

　　假设地下物流隧道造价为3亿元/公里，一级、二级节点的建设成本分别约为1.5亿元/个、1亿元/个;两个级别节点计划设计时间为一个世纪，年综合折旧率均为1%。每吨货物每公里的平均运输成本约为1元/吨·公里。 基于上述层次粒子群算法，通过Matlab编程求解得到该地区的一、二级节点位置分布及对其对应的供应关系如表1所示。

　　表1 一、二级节点位置分布及对其对应的供应关系

　　图1表示经过十次计算，每次计算经过100次迭代所得结果。可以看到，在20次迭代左右基本上能够收敛到全局最优解，且稳定性较高，说明了模型的实用性与科学性。图1 总费用历代适应度变化关系曲线

　　5.结论

　　城市地下物流系统建成在一定程度上缓解了交通拥堵问题。本文主要提出采用搭建上下两层规划模型，双层模型可以降低建设隧道成本和物流运输的成本，并利用了层次粒子群算法进行求解。经过验证，所计算得出的输出数据，说明本次研究地下物流规划模型的可行性。C

　　(作者单位：中国石油大学<华东>经济管理学院)

　　参考文献

　　[1] 任倩.发展地下物流打造智慧配送[J].中国集体经济,2020(35):100-101.

　　[2]王晓博.电子商务环境下物流配送问题研究[J].北方经贸,2020(12):58-60.

　　[3] 中国研究生数学建模竞赛.“华为杯”第十四届中国研究生数学建模竞赛F题.2017-09-16[2018-05-09].http://gmcm.seu.edu.cn/main.htm China Graduate Mathematical Contest in Modeling, “HUAWEI Cup”F question of the fourteenth China graduate mathematical contest in modeling.2017-09-16[2018-05-09]http://gmcm.seu.edu.cn/main.htm

　　[4]闫文涛,覃燕红.地下物流节点选址的双层规划模型及算法研究[J].地下空间与工程学报,2016,12(04):870-874.

　　[5]李昌兵,张斐敏.基于层次粒子群算法的配送中心双层规划选址策略[J].兰州理工大学学报,2013,39(04):105-109.

　　[6]林殿盛,张智勇,王佳欣,梁希,石永强.需求不确定下的低碳物流配送中心选址[J].控制与决策,2020,35(02):492-500.

　　[7]申屠锦锦,徐克林,陈慈波.基于PSO的物流节点选址模型研究[J].物流技术,2010,29(17):62-65.