摘要：电动车路径优化问题作为传统车辆路径问题的重要扩展，受到许多学者的关注。本文较系统地整理了国内外关于电动车路径优化问题的文献，详细总结了考虑多车型、充电策略、不同电能消耗模型等因素的电动车路径优化研究，并提出了今后电动车路径优化研究可能会更关注于考虑外界因素对电池容量、电能消耗等方面的影响。

　　关键词：电动车;路径优化;多车型;充电策略;电能消耗

　　1 引言

　　近年来，随着我国经济和电子商务的快速发展，每年的包裹快递量不断增长，城市配送运力需求大增。据国家邮政局统计，2020年1~10月快递业务量已超600亿件，超过了2019年全年业务量。不可否认，快速发展的现代物流业对经济发展起着至关重要的作用。但物流配送活动的急剧增加也带来了能源消耗、环境污染等一系列问题。

　　相比传统燃油车，电动车以其环保、节能的特点脱颖而出，逐渐成为物流业重要的运输工具。与此同时，针对电动车配送路径规划的研究得到了许多学者的关注，电动车路径优化问题(Electric Vehicle Routing Problem，EVRP)成为时下新的热门研究领域。与传统车辆路径问题(Vehicle Routing Problem，VRP)不同的是，EVRP在优化配送路线时，除了考虑满足VRP已有的时间窗限制、车载容量限制等约束外，还需考虑电动车续航里程短和充电时间长等因素，然后在此基础上科学调度配送车辆、确定车辆行驶路线，以使配送总距离或总成本最小。

　　目前，虽然国内外许多学者已经在EVRP领域发表了相关论文，但对该领域的研究缺乏系统梳理与分析。随着论文数量的不断增多，对EVRP研究领域的论文进行系统的归纳与总结有助于学者更直观的了解EVRP的研究现状，避免重复研究。

　　2 EVRP研究综述

　　VRP最早在1959年由Danting和Ramser提出[1]，这也是最传统、最经典的车辆路径问题。经过了五十多年的发展，VRP及其它的许多变体已经被广泛研究。EVRP是VRP的最新扩展，Conrad和Figliozzi[2](2011)是第一个将传统VRP扩展到EVRP模型中的，并在模型中假设电动车可以在特定的客户点充电。此后，许多学者通过考虑各种实际因素，对EVRP进行了不同方面的研究，形成了许多分支。

　　2.1 考虑多车型的EVRP研究

　　考虑多车型的EVRP研究是EVRP的一个重要扩展。在EVRP研究中，考虑多车型的研究主要体现在两方面，一是同时将传统燃油车和电动车组合成混合车队，优化其配送路线;二是充分考虑纯电动车队中不同配置成本的电动车其车载容量、续航里程、充电时间等的差异，合理优化其配送路线。

　　Dominik Goeke和Michael Schneider[3](2015)提出了带有时间窗和混合车队的电动车辆路径问题，以优化混合电动车和常规内燃商用车的路径，并考虑了基于现实交通网络的速度，坡度和货物载重量对能耗的影响，最后提出了自适应大邻域搜索算法对模型进行求解。Hiermann, Gerhard等人[4](2016)介绍了带有时间窗和充电站的电动车和混合动力车的混合车辆路径问题，即E-FSMFTW，并提出了分支定价算法和混合启发式算法。揭婉晨等[5](2016)考虑到不同类型的电动汽车的电池最大容量、电池充电率、最大载重量、固定成本和可变成本等的不同，研究了含时间窗的多车型电动汽车车辆路径问题，建立混合整数规划模型，并利用分支定界算法求其最优解。郭放等[6](2019)在传统车辆路径优化的基础上，分析了多车型和差异化服务时间对物流运营成本的影响，建立了整数规划数学模型。

　　2.2 考虑充电策略的EVRP研究

　　考虑充电策略的EVRP研究主要体现在充电技术和充电行为上。电动车在配送途中的电量无法完成后续路程时，允许提前前往就近的充电站进行充电。考虑到客户服务的时间窗等因素的存在，电动车充电策略的选择成为EVRP需要重要考虑的因素。在充电技术方面，选择配置高的充电服务，可以缩短充电时间，但同时会带来更高的充电成本。相反，配置低的充电速率慢，但充电成本也更低。在充电行为方面，为有效缩短充电时间，电动车可不必充满电量再出发，即允许部分充电，只需保证所充电量能满足后续行程即可。

　　Felipe，?魣ngel[7](2014)等根据不同充电方式会对应不同的充电成本和充电效率，在支持部分充电策略的条件下，建立了考虑快速、中速、慢速这三种不同充电方式的电动车辆路径规划模型，并提出了构造启发式和局部搜索启发式算法。Vermaa[8](2015)等针对EVRP中客户对车辆到达时间限制的特点，研究了快速充电和更换电池这两种充电方式下的路径规划问题。Keskin, Merve和atay，Bülent[9](2016)放宽了全部充电限制并允许部分充电，以此建立混合整数规划模型[7]。Keskin，Merve和Catay，Bülent[10](2018)通过允许由三种不同充电配置(正常、快速和超快速)对电动车进行部分充电来对EVRPTW建模，充电配置越高，电池在较短的时间内以相同的能量充电，成本就越高。张鹏威和李英[11](2018)聚焦于充电设施的“重入”，构建了一个无需预估充电设施重入次数上限的电动汽车旅行商问题模型。郭放和杨珺等人[12](2018)将电动物流车辆在配送货物途中的充电时间和电池损耗成本纳入目标函数并建立了线性规划数学模型，统筹安排车辆行驶路径和充电策略使得物流企业整体运营成本最低。Keskin，Merve等[13][14](2019、2020)最先在充电行为上考虑充电排队等待时间，将排队模型与EVRP模型相结合。

　　2.3 考虑不同能耗模型的EVRP研究

　　在EVRP中，电动车的电能消耗决定了充电成本，但更重要的是也决定了电动车的续航里程，从而决定了电动车在配送途中的充电时刻。现实生活中的电能消耗并不像Schneider等[15](2014)、Keskin and Catay[9](2016)、葛显龙等[16](2019)等学者在EVRP模型中所刻画的电能消耗与距离成线性关系。Xinkai Wu等[17](2015)首先提出了能够采集电动车和驾驶员行驶数据的系统，并将这些数据用于分析电动车性能和驾驶员行为，结合分析了电动汽车功率、车速、加速度和路面坡度之间的关系提出了电动车能耗估计的解析模型。随着EVRP的不断发展，现实的能源消耗模型开始在电动车路径优化模型中发挥重要作用。Goeke和Schneider[3](2015)基于车辆行驶速度、车辆载重量、道路坡度等相关因素构建了电量消耗函数，在分析充电需求的基础上建立了同时优化行驶成本和能耗成本的EVRP模型。Zhang，Shuai等[18](2018)等介绍了将电动汽车的能耗降至最低的EVRP模型，并结合了详细的地形和速度分布图提供了电动汽车能耗的综合计算公式。李嘉等人[19](2019)通过引入比能耗，首次将载货量和行驶距离同时作为电动汽车能耗的影响因素进行分析，并着重强调了载货量在电动汽车路径规划中的重要性。以电动汽车固定使用成本和能耗成本所构成的总成本最小为优化目标，建立了装卸一体化电动汽车路径问题的混合整数规划模型。

　　3 总结

　　受国家政策激励、原油供应紧张以及环保意识深入人心等因素的影响，电动车的使用已经成为未来社会发展的必然趋势。本文通过对已有的EVRP研究成果进行梳理，发现城市配送车辆电动化的应用趋势己经在国内外学术界得到广泛的认同，并在考虑多车型、充电策略、非线性电能消耗等方面取得了重要的研究成果。本文的主要目的也是通过整理近些年的EVRP文献，为未来对EVRP的研究提供参考。虽然我们看到目前的EVRP研究已经取得了一些重要进展，但仍存在一定的局限性。通过对文献的回顾，本文总结出EVRP研究今后可能的发展方向：

　　(1)在以往的EVRP研究中主要关注了电动车的充电量、充电时间等对续航里程的影响，而忽略了外界温度对电池容量的影响。电动车需要额外提供电力为车辆提供冷气或暖气以保证驾驶室的温度舒适。

　　(2)现有的EVRP研究较少关注到电池在不同电量水平条件下的使用效率问题。今后的EVRP研究可以更多的将充电水平与电池效率之间的依赖关系，充电水平与充电时间之间的非线性关系结合客户服务时间窗一起考虑，更贴合现实。

　　(3)根据各种实际因素来考察能源消耗的变化是一项严峻的挑战。未来的研究可能会在电能消耗方面考虑更多与电动车功能相关的外部因素，如环境温度和天气条件等。C

　　(作者单位：广东工业大学管理学院)

　　参考文献

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